二つの封筒問題

http://d.hatena.ne.jp/hideee/20041012
において2つの封筒問題に関する議論を知る。

疑問を持つ。
どのような疑問かといえば、例えば類題5において、
「出る確率0のものが、出ちゃっていいの？」というもの。
そもそも出ないはずのものが出た、というよりは、
出てしまったのだから確率は0ではなかった。
ということなのではないんだろか。

自分の現在知る範囲で考えていくと、確率は全部の場合を合わせると
1かなにかに規格化されてなくては困る。
この場合は実数でやっているので確率密度を全範囲、
つまり0から無限大までで積分して1になってほしい。
そのような時自分がよくやるのが、確率密度が無限遠で0に収束するという仮定をおくというもの。
こうすれば積分しても全確率が発散しないようにできる。
"無限大"がでてきてしまうことがないのにも対応するような気もする。

全確率が発散するのはいかにもまずそうな気がする。
だからこそ、上の例ではいたるところ確率0になっていると
書いてあるのではないかと思うけれど…

無限の範囲での全確率が1、という仮定からスタートして被積分関数に課せそうな2つの手。
無限遠で0に収束と、到る所で0だけど積分すると1になる関数だとそもそも定義する。
後者はDiracのデルタ関数を思い出させるけれど…。
そもそも確率とは、期待値とは何ぞやとか、超関数とは何ぞや、とかよく知らない。
何か結果をつかみだすにはどうもまだ武器が足らなそうだ。